海南去广州的便宜交通方式有以下几种：

火车：海南有多趟前往广州的火车，包括普通列车和高铁。普通列车价格相对较低，但需要较长的时间。高铁则速度更快，但价格稍高。你可以根据自己的时间和预算选择适合的列车。

长途巴士：从海南的海口或三亚等城市，都有前往广州的长途巴士。这种交通方式的价格相对较低，但需要花费一定的时间在路上。不过，长途巴士的舒适度可能不如火车或飞机。

飞机：虽然飞机的价格相对较高，但如果你希望尽快到达广州，飞机是一个不错的选择。你可以通过比较不同航空公司和不同时间的机票价格，选择相对便宜的航班。

总的来说，如果你希望以较低的价格前往广州，火车和长途巴士可能是更好的选择。不过，你需要根据自己的具体情况和需求来做出决定。同时，提前规划和预订也可以帮助你更好地安排行程和节省费用。